小白理财一直想了解这种利用黄金分割线画LOGO的办法，这里刚好有一篇，而且里面还讲述了很多经典LOGO制作步骤，非常受用，绝对能大大提高你的LOGO设计技巧，enjoy！
很多小伙伴们为了提升设计作品的逼格，在设计展示图上打上各种圈圈，让简单的图形，看起来高端上档次。
有的时候，屌丝与高富帅，仅一”圈”之遥。
还有一种普遍的现象，一个标准简洁的logo诞生之初，总会被外行人鄙视嘲笑吐槽，当设计师发布了线框图（手稿之后），又会被一边倒的人评价认真，专业。锤子的logo发布之初亦是如此。
其实这些线线圈圈都是设计的手工作业时代玩剩下的东西，计算机设计时代，无需用笔、圆规、尺，工业及平面师设计用CAD轻松解决。大多互联网设计师非工业平面设计科班出身，在平时的业务中，也几乎很少能接触到。但仍有人迷恋他，无外乎几个原因：
其实第三点才是大部分人的初衷，包括我。我们工作中常常遇到需求方或外行对一些简洁的设计嗤之以鼻，不尊重你的劳动成果。一张有精密数字计算的线稿草图便成了过（装）搞（B）利器。之前提到的锤子logo就是个很好的例子。
或者说是图标制图，一个原理。平面及工业设计领域里很基础的东西。常见的有两种：
画很多方格子，界定出标志在每个格子里的图形的样子，依此为标准样本。大多应用在VI设计、工业，民间的十字绣，还有唐卡的绘制。
通过不同的圆相切，获得标志的各处曲线、弧度和转折数据，并证明这些数据的必要性和合理性。比如苹果logo，缺口、叶子、上端凸起和下端凹进，相应圆形直径是一致的。
重点来了，依据参考线作图的目的就是为了做出极具美感便于应用的图标。黄金分割比正是做参考线的依据之一。但一定切记，参考线仅是参考，被神化的”黄金分割”也是一样，就是可以方便设计师较为容易的找到成熟合适的比例，虽不一定适合所有的Logo设计，但确实它非常通用。任何事物的美感都没有绝对的，切莫迷信于此。
在视觉上，黄金分割本质上带来的是和谐——相似、重复、联系，以及变化——运动、活力。
我们观看图像的时候，眼睛和心灵通过将视觉单元整合为一个融合的整体，来组织视觉差异。心灵本能的试图创造秩序以摆脱混乱，以存储信息。艺术组织有七个原则——和谐、变化、平衡、比例、主导倾向、运动和简约。艺术的组织过程就是通过相似将对立方面关联在一起，最后是需要成为一个统一。以线条为例，当一个艺术家运用线条使作品成为整体的时候，艺术家会通过长度、宽度、特征等一种或全部的关联性来创造最终的和谐体。比例虽然是单独列出的一个原则，但我们可以看到黄金分割同时拥有两个特性：和谐、变化。
在摄影构图中，常常用到的构图法则 “三分法”。即是用到了黄金分割，下图中的四条线就叫黄金分割线，四条线的四个交点就叫黄金分割点。在拍摄时，把画面的主体放在黄金分割点或是黄金分割线上，这样更符合人的审美习惯，以达到突出主体并让画面更协调的目的。
在AV封面中，三分法也用得尤其多。例如题图，主体人物在右侧三分线上，而胸部和膝盖都大致在三分点上。这样就能表现女友良好的身体比例，并凸显其”重要部位”。
下图，抠菊花的造型也如此完美地契合了斐波纳契黄金螺旋这一神秘的美的规律，专业，紧密，浑然天成。
虽然看似调侃，但是专业的摄影师有丰富的经验，更懂得把握构图比例，哪怕是几秒的抓拍。
关于黄金分割的原理和计算方法，在此我就不过多阐述，网上关于黄金分割的文章铺天盖地，可以so一下，是360的so哦！（俨然看到了我溜须拍马谄媚嘴脸）
我按照网上的CAD的绘制方法，重新用PS绘制，因为苹果官方的logo的弧度不是完全按照黄金比例做的（据作者称是有意而为之，详情：
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ps新建1000px – 618 px 大小的画布
新建参考线水平线 236px 和 382px两个位置
新建参考线垂直线 382px 和618px两个位置
为了以后能方便运用，建议在此比例画布中 建立9个方框路径（矩形工具），改成描边颜色，以后就能直接用建立好的路径 直接运用到其他尺寸当中了
或者在ai中建立更好，建立好 直接拖到ps里用
黄金矩形中画一个正方形，留下的矩形还是黄金矩形吗
——————I———
如图，I处为黄金分割点，以此点为圆心，短的那截为半径，作一条垂直线。
——————I
I
I
半个矩形就出来了，剩下的不用说了吧？
矩形等距几何比例
是!黄金矩形的定义就是长边与短边之比为(√5-1)/2
那么设长边为1,则短边等于(√5-1)/2
留下的矩形中长边比短边即为 (√5-1)/2：1-(√5-1)/2
=√5-1：2-√5+1
=√5-1：3-√5
=(√5-1)(3+√5)：9-5
=5-3+3√5-√5：4
=2+2√5：2
=√5+1：2
它的反比即为√5-1：2
所以留下的矩形还是黄金矩形
素描里的黄金比例0618什么意思啊？详解下，
矩形的黄金比例：长宽：1618:0618。
时代变了，一些流行的审美观念会变，但经典的审美观永不会变。时代会造就多元化的审美观，黄金矩阵当然也会是其中一元。
黄金比例代表一个数学比例。矩形的黄金比例它也用于自然界和设计，您可以绘制出外观美丽的构图。很多**沟通也采用黄金比例，镜头感十足，艺术气息渲染也很到位。
解释一下美术中的黄金比例？
比例是部分与整体以及部分与部分之间的尺寸关系，在素描中这是一个特别重要的概念。所以丢勒这样说：“没有正确的比例，就不可能有一幅完美的图画，虽然是尽了最大的努力画成的。” “画素描–就意味着要画出比例。因此您自己千万不要把某一部分与整体脱开来看。也就是您画的不是鼻子，不是眼睛，不是嘴，不是头、不是手，而是鼻子，嘴在脸的什么位置……”由此可见，比例关系在基础素描研究中的重要性。
比例的正确与否来自对关系的把握，而把握关系的方法就是相互比较。因此在基础素描训练中的比例是指在实际写生中运用比较的方法，找出线与线之间，形与形之间、明与暗之间的长短、宽窄以及面积的大小。
有时调整正常的比例，运用造型比例上的夸张对比可以增加艺术的感染力，这里的比例关系实际上成为艺术思维的一部分，成为艺术表现的手段。
适宜的比例，有时是人们长期对于形式美认识的心理积淀的结果。远在古希腊、人们就运用数字的比例方法，寻找一种艺术和建筑理想的比例依据，那就是“黄金分割”，即所谓“神圣的比例”与黄金矩形。
黄金分割
当然，黄金分割表明的是一种理想的美的形式，而不是一个机械的公式。仅仅依赖这种比例概念是不能真正帮助我们的，我们所需要的比例是灵活的、相对的，画面形状之间所形成的一种视觉上的和协关系。经过长期的训练，一个基本的尺度就会存储在我们的下意识之中，以致在写生时看一跟即可抓住面前物象的基本正确的比例关系，并能够随情感的变化调整下意识中的“比例关系尺度”，加强造型表现上的主观情感表达。
黄金分割是一个古老的数学方法。\
对它的各种神奇的作用和魔力，数学上至今 还没有明确的解释，只是发现它屡屡在实际中发挥我们意想不到的作用。
在这里，我们将说明如何得到黄金分割线，并根据它们指导下一步的买卖股票 的操作。
黄金分割线分为两种:单点的黄金分割线和两点黄金分割线
以下就是方法：画单点有两个因素（一是黄金数字，二是最高或最低点）
画黄金分割线的第一步是记住若干个特殊的数字：
0191 0382 0618 0809
1191 1382 1618 1809
2191 2382 2618 2809
这些数字中0382,0618,1382,1618最为重要，股价极容易在由这4个数产生 的黄金分割线处产生支撑和压力。
第二步是找到一个点。这个点是上升行情结束，调头向下的最高点，或者是下 降行情结束，调头向上的最低点。当然，我们知道这里的高点和低点都是指一 定的范围，是局部的。只要我们能够确认一趋势(无论是上升还是下降)已经结 束或暂时结束，则这个趋势的转折点就可以作为进行黄金分割的点。这个点一 经选定，我们就可以画出黄金分割线了。
在上升行情开始调头向下时，我们极为关心这次下落将在什么位置获得支撑。 黄金分割提供的是如下几个价位。它们是由这次上涨的顶点价位分别乘上上面 所列的几个特殊数字中的几个。假设，这次上涨的顶点是10元，则
809=10×0809
618=10×0618
382=10×0382
191=10×0191
这几个价位极有可能成为支撑，其中618和382的可能性最大。
同理，在下降行情开始调头向上时，我们关心上涨到什么位置将遇到压力。黄 金分割线提供的位置是这次下跌的底点价位乘上上面的特殊数字。假设，这次 下落的谷底价位为10元，则
1191=10×1191 2191=10×2191
1382=10×1382 2382=10×2382
1618=10×1618 2618=10×2618
1809=10×1809 2809=10×2809
20=10×2
将可能成为未来的压力位。其中1382和1618以及20元成为压力线的可能性最 大,超过20的那几条很少用到。
此外，还有另一种使用黄金分割线的方法就是两点黄金分割线。
选择最高点和 最低点(局部的)，以 这个区间作为全长，然后在此基础上作黄金分割线，进行计算出反弹高度和回荡高度。这个黄金分割线实际上是百分比线的一个特殊情况。
黄金分割奇妙之处，在于其比例与其倒数是一样的。例如：1618的倒数是0618，而1618:1与1:0618是一样的。
确切值为(√5-1)/2
黄金分割数是无理数，前面的1024位为:
06180339887 4989484820 4586834365 6381177203 0917980576
2862135448 6227052604 6281890244 9707207204 1893911374
8475408807 5386891752 1266338622 2353693179 3180060766
7263544333 8908659593 9582905638 3226613199 2829026788
0675208766 8925017116 9620703222 1043216269 5486262963
1361443814 9758701220 3408058879 5445474924 6185695364
8644492410 4432077134 4947049565 8467885098 7433944221
2544877066 4780915884 6074998871 2400765217 0575179788
3416625624 9407589069 7040002812 1042762177 1117778053
1531714101 1704666599 1466979873 1761356006 7087480710
1317952368 9427521948 4353056783 0022878569 9782977834
7845878228 9110976250 0302696156 1700250464 3382437764
8610283831 2683303724 2926752631 1653392473 1671112115
8818638513 3162038400 5222165791 2866752946 5490681131
7159934323 5973494985 0904094762 1322298101 7261070596
1164562990 9816290555 2085247903 5240602017 2799747175
3427775927 7862561943 2082750513 1218156285 5122248093
9471234145 1702237358 0577278616 0086883829 5230459264
7878017889 9219902707 7690389532 1968198615 1437803149
9741106926 0886742962 2675756052 3172777520 3536139362
1076738937 6455606060 5922
黄金比例
黄金比例是一个定义为 (√5-1)/2的无理数。
所被运用到的层面相当的广阔，例如：数学、物理、建筑、美术甚至是音乐。
黄金比例的独特性质首先被应用在分割一条直线上。如果有一条直线的总长度为黄金比例的 分母加分子的单位长，若我们把他分割为两半，长的为分子单位长度，短的为母子单位长度 则长线长度与短线长度的比值即为黄金比例。
黄金分割
把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值是一个无理数，取其前三位数字的近似值是0618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。这是一个十分有趣的数字，我们以0618来近似，通过简单的计算就可以发现：
1/0618=1618
(1-0618)/0618=0618
这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。
让我们首先从一个数列开始，它的前面几个数是：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…这个数列的名字叫做”菲波那契数列”，这些数被称为”菲波那契数”。特点是即除前两个数（数值为1）之外，每个数都是它前面两个数之和。
菲波那契数列与黄金分割有什么关系呢？经研究发现，相邻两个菲波那契数的比值是随序号的增加而逐渐趋于黄金分割比的。即f(n)/f(n-1)-→0618…。由于菲波那契数都是整数，两个整数相除之商是有理数，所以只是逐渐逼近黄金分割比这个无理数。但是当我们继续计算出后面更大的菲波那契数时，就会发现相邻两数之比确实是非常接近黄金分割比的。
一个很能说明问题的例子是五角星/正五边形。五角星是非常美丽的，我国的国旗上就有五颗，还有不少国家的国旗也用五角星，这是为什么？因为在五角星中可以找到的所有线段之间的长度关系都是符合黄金分割比的。正五边形对角线连满后出现的所有三角形，都是黄金分割三角形。
由于五角星的顶角是36度，这样也可以得出黄金分割的数值为2Sin18 。
黄金分割点约等于0．618：1
是指分一线段为两部分，使得原来线段的长跟较长的那部分的比为黄金分割的点。线段上有两个这样的点。
利用线段上的两黄金分割点，可作出正五角星，正五边形。
2000多年前,古希腊雅典学派的第三大算学家欧道克萨斯首先提出黄金分割。所谓黄金分割，指的是把长为L的线段分为两部分，使其中一部分对于全部之比，等于另一部分对于该部分之比。而计算黄金分割最简单的方法，是计算斐波契数列1，1，2，3，5，8，13，21，后二数之比2/3,3/5,4/8,8/13,13/21,近似值的。
黄金分割在文艺复兴前后，经过阿拉伯人传入欧洲，受到了欧洲人的欢迎，他们称之为”金法”，17世纪欧洲的一位数学家，甚至称它为”各种算法中最可宝贵的算法”。这种算法在印度称之为”三率法”或”三数法则”，也就是我们现在常说的比例方法。
其实有关”黄金分割”，我国也有记载。虽然没有古希腊的早，但它是我国古代数学家独立创造的，后来传入了印度。经考证。欧洲的比例算法是源于我国而经过印度由阿拉伯传入欧洲的，而不是直接从古希腊传入的。
因为它在造型艺术中具有美学价值，在工艺美术和日用品的长宽设计中，采用这一比值能够引起人们的美感，在实际生活中的应用也非常广泛，建筑物中某些线段的比就科学采用了黄金分割，舞台上的报幕员并不是站在舞台的正中央，而是偏在台上一侧，以站在舞台长度的黄金分割点的位置最美观，声音传播的最好。就连植物界也有采用黄金分割的地方，如果从一棵嫩枝的顶端向下看，就会看到叶子是按照黄金分割的规律排列着的。在很多科学实验中，选取方案常用一种0618法，即优选法，它可以使我们合理地安排较少的试验次数找到合理的西方和合适的工艺条件。正因为它在建筑、文艺、工农业生产和科学实验中有着广泛而重要的应用，所以人们才珍贵地称它为”黄金分割”。
黄金分割〔Golden Section〕是一种数学上的比例关系。黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。应用时一般取0618 ，就像圆周率在应用时取314一样。
黄金矩形(Golden Rectangle)的长宽之比为黄金分割率,换言之,矩形的长边为短边 1618倍黄金分割率和黄金矩形能够给画面带来美感,令人愉悦在很多艺术品以及大自然中都能找到它希腊雅典的帕撒神农庙就是一个很好的例子,他的<维特鲁威人>符合黄金矩形<蒙娜丽莎>的脸也符合黄金矩形,<最后的晚餐>同样也应用了该比例布局
发现历史
由于公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割。
公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论。
公元前300年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著。
中世纪后，黄金分割被披上神秘的外衣，意大利数家帕乔利称中末比为神圣比例，并专门为此著书立说。德国天文学家开普勒称黄金分割为神圣分割。
到19世纪黄金分割这一名称才逐渐通行。黄金分割数有许多有趣的性质，人类对它的实际应用也很广泛。最著名的例子是优选学中的黄金分割法或0618法，是由美国数学家基弗于1953年首先提出的，70年代在中国推广。
|a|
+————-+——–+ –
| | |
| | |
| B | A | b
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| | |
| | |
+————-+——–+ –
|b|a-b|
通常用希腊字母 表示这个值。
生活应用
有趣的是，这个数字在自然界和人们生活中到处可见：人们的肚脐是人体总长的黄金分割点，人的膝盖是肚脐到脚跟的黄金分割点。大多数门窗的宽长之比也是0618…；有些植茎上，两张相邻叶柄的夹角是137度28’，这恰好是把圆周分成1:0618……的两条半径的夹角。据研究发现，这种角度对植物通风和采光效果最佳。
建筑师们对数学0618…特别偏爱，无论是古埃及的金字塔，还是巴黎的圣母院，或者是近世纪的法国埃菲尔铁塔，都有与0618…有关的数据。人们还发现，一些名画、雕塑、摄影作品的主题，大多在画面的0618…处。艺术家们认为弦乐器的琴马放在琴弦的0618…处，能使琴声更加柔和甜美。
数字0618…更为数学家所关注，它的出现，不仅解决了许多数学难题(如：十等分、五等分圆周；求18度、36度角的正弦、余弦值等)，而且还使优选法成为可能。优选法是一种求最优化问题的方法。如在炼钢时需要加入某种化学元素来增加钢材的强度，假设已知在每吨钢中需加某化学元素的量在1000—2000克之间，为了求得最恰当的加入量，需要在1000克与2000克这个区间中进行试验。通常是取区间的中点(即1500克)作试验。然后将试验结果分别与1000克和2000克时的实验结果作比较，从中选取强度较高的两点作为新的区间，再取新区间的中点做试验，再比较端点，依次下去，直到取得最理想的结果。这种实验法称为对分法。但这种方法并不是最快的实验方法，如果将实验点取在区间的0618处，那么实验的次数将大大减少。这种取区间的0618处作为试验点的方法就是一维的优选法，也称0618法。实践证明，对于一个因素的问题，用“0618法”做16次试验就可以完成“对分法”做2500次试验所达到的效果。因此大画家达·芬奇把0618…称为黄金数。
0618与战争：拿破仑大帝败于黄金分割线？
0618，一个极为迷人而神秘的数字，而且它还有着一个很动听的名字——黄金分割律，它是古希腊著名哲学家、数学家毕达哥拉斯于2500多年前发现的。古往今来，这个数字一直被后人奉为科学和美学的金科玉律。在艺术史上，几乎所有的杰出作品都不谋而合地验证了这一著名的黄金分割律，无论是古希腊帕特农神庙，还是中国古代的兵马俑，它们的垂直线与水平线之间竟然完全符合1比0618的比例。
也许，0618在科学艺术上的表现我们已了解了很多，但是，你有没有听说过，0618还与炮火连天、硝烟弥漫、血肉横飞的惨烈、残酷的战场也有着不解之缘，在军事上也显示出它巨大而神秘的力量？
0618与武器装备
在冷兵器时代，虽然人们还根本不知道黄金分割率这个概念，但人们在制造宝剑、大刀、长矛等武器时，黄金分割率的法则也早已处处体现了出来，因为按这样的比例制造出来的兵器，用起来会更加得心应手。
当发射子弹的步枪刚刚制造出来的时候，它的枪把和枪身的长度比例很不科学合理，很不方便于抓握和瞄准。到了1918年，一个名叫阿尔文·约克的美远征军下士，对这种步枪进行了改造，改进后的枪型枪身和枪把的比例恰恰符合0618的比例。
实际上，从锋利的马刀刃口的弧度，到子弹、炮弹、弹道导弹沿弹道飞行的顶点；从飞机进入俯冲轰炸状态的最佳投弹高度和角度，到坦克外壳设计时的最佳避弹坡度，我们也都能很容易地发现黄金分割率无处不在。
在大炮射击中，如果某种间瞄火炮的最大射程为12公里，最小射程为4公里，则其最佳射击距离在9公里左右，为最大射程的2/3，与0618十分接近。在进行战斗部署时，如果是进攻战斗，大炮阵地的配置位置一般距离己方前沿为1/3倍最大射程处，如果是防御战斗，则大炮阵地应配置距己方前沿2/3倍最大射程处。
0618与战术布阵
在我国历史上很早发生的一些战争中，就无不遵循着0618的规律。春秋战国时期，晋厉公率军伐郑，与援郑之楚军决战于鄢陵。厉公听从楚叛臣苗贲皇的建议，把楚之右军作为主攻点，因此以中军之一部进攻楚军之左军；以另一部进攻楚军之中军，集上军、下军、新军及公族之卒，攻击楚之右军。其主要攻击点的选择，恰在黄金分割点上。
把黄金分割律在战争中体现得最为出色的军事行动，还应首推成吉思汗所指挥的一系列战事。数百年来，人们对成吉思汗的蒙古骑兵，为什么能像飓风扫落叶般地席卷欧亚大陆颇感费解，因为仅用游牧民族的彪悍勇猛、残忍诡谲、善于骑射以及骑兵的机动性这些理由，都还不足以对此做出令人完全信服的解释。或许还有别的更为重要的原因？仔细研究之下，果然又从中发现了黄金分割律的伟大作用。蒙古骑兵的战斗队形与西方传统的方阵大不相同，在它的5排制阵形中，人盔马甲的重骑兵和快捷灵动轻骑兵的比例为2:3，这又是一个黄金分割！你不能不佩服那位马背军事家的天才妙悟，被这样的天才统帅统领的大军，不纵横四海、所向披靡，那才怪呢。
马其顿与波斯的阿贝拉之战，是欧洲人将0618用于战争中的一个比较成功的范例。在这次战役中，马其顿的亚历山大大帝把他的军队的攻击点，选在了波斯大流士国王的军队的左翼和中央结合部。巧的是，这个部位正好也是整个战线的“黄金点”，所以尽管波斯大军多于亚历山大的兵马数十倍，但凭借自己的战略智慧，亚历山大把波斯大军打得溃不成军。这一战争的深刻影响直到今天仍清晰可见， 在海湾战争中，多国部队就是采用了类似的布阵法打败了伊拉克军队。
两支部队交战，如果其中之一的兵力、兵器损失了1/3以上，就难以再同对方交战下去。正因为如此，在现代高技术战争中，有高技术武器装备的军事大国都采取长时间空中打击的办法，先彻底摧毁对方1/3以上的兵力、武器，尔后再展开地面进攻。让我们以海湾战争为例。战前，据军事专家估计，如果共和国卫队的装备和人员，经空中轰炸损失达到或超过30%，就将基本丧失战斗力。为了使伊军的损耗达到这个临界点，美英联军一再延长轰炸时间，持续38天，直到摧毁了伊拉克在战区内428辆坦克中的38%、2280辆装甲车中的32%、3100门火炮中的47%，这时伊军实力下降至60%左右，这正是军队丧失战斗力的临界点。也就是将伊拉克军事力量削弱到黄金分割点上后，美英联军才抽出“沙漠军刀”砍向萨达姆，在地面作战只用了100个小时就达到了战争目的。在这场被誉为“沙漠风暴”的战争中，创造了一场大战仅阵亡百余人奇迹的施瓦茨科普夫将军，算不上是大师级人物，但他的运气却几乎和所有的军事艺术大师一样好。其实真正重要的并不是运气，而是这位率领一支现代大军的统帅，在进行战争的运筹帷幄中，有意无意地涉及了0618，也就是说，他多多少少托了黄金分割律的福。
此外，在现代战争中，许多国家的军队在实施具体的进攻任务时，往往是分梯队进行的，第一梯队的兵力约占总兵力的2/3，第二梯队约占1/3。在第一梯队中，主攻方向所投入的兵力通常为第一梯队总兵力的2/3，助攻方向则为1/3。防御战斗中，第一道防线的兵力通常为总数的2/3，第二道防线的兵力兵器通常为总数的1/3。
0618与战略战役
0618不仅在武器和一时一地的战场布阵上体现出来，而且在区域广阔、时间跨度长的宏观的战争中，也无不得到充分地展现。
一代枭雄的的拿破仑大帝可能怎么也不会想到，他的命运会与0618紧紧地联系在一起。1812年6月，正是莫斯科一年中气候最为凉爽宜人的夏季，在未能消灭俄军有生力量的博罗金诺战役后，拿破仑于此时率领着他的大军进入了莫斯科。这时的他可是踌躇满志、不可一世。他并未意识到，天才和运气此时也正从他身上一点点地消失，他一生事业的顶峰和转折点正在同时到来。后来，法军便在大雪纷扬、寒风呼啸中灰溜溜地撤离了莫斯科。三个月的胜利进军加上两个月的盛极而衰，从时间轴上看，法兰西皇帝透过熊熊烈焰俯瞰莫斯科城时，脚下正好就踩着黄金分割线。
1941年6月22日，纳粹德国启动了针对苏联的“巴巴罗萨”计划，实行闪电战，在极短的时间里，就迅速占领了的苏联广袤的领土，并继续向该国的纵深推进。在长达两年多的时间里，德军一直保持着进攻的势头，直到1943年8月，“巴巴罗萨”行动结束，德军从此转入守势，再也没能力对苏军发起一次可以称之为战役行动的进攻。被所有战争史学家公认为苏联卫国战争转折点的斯大林格勒战役，就发生在战争爆发后的第17个月，正是德军由盛而衰的26个月时间轴线的黄金分割点。
我们常常听说有“黄金分割”这个词，“黄金分割”当然不是指的怎样分割黄金，这是一个比喻的说法，就是说分割的比例像黄金一样珍贵。那么这个比例是多少呢？是0618。人们把这个比例的分割点，叫做黄金分割点，把0618叫做黄金数。并且人们认为如果符合这一比例的话，就会显得更美、更好看、更协调。在生活中，对“黄金分割”有着很多的应用。
最完美的人体：肚脐到脚底的距离/头顶到脚底的距离=0618
最漂亮的脸庞：眉毛到脖子的距离/头顶到脖子的距离=0618
黄金分割与化学
化学中同样也有黄金分割的存在
把往水中加入110-7的NAOH后 此时H+的浓度竟然是(√5-1)/210-7
黄金分割 探索
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