有关沪深300指数的论文。。。包括定义_内容_特点_交易方式以及交易时间

有关沪深300指数的论文。。。包括定义_内容_特点_交易方式以及交易时间

摘 要 研究了沪深300指数日收益率时间序列，经检验其具有马氏性，并建立了马尔可夫链模型。取交易日分时数据，根据分时数据确定状态初始概率分布，通过一步转移概率矩阵对下一交易日的日收益率进行了预测。对该模型分析和计算，得出其为有限状态的不可约、非周期马尔可夫链，求解其平稳分布，从而得到沪深300指数日收益率概率分布。并预测了沪深300指数上涨或下跌的概率，可为投资管理提供参考。

关键词 马尔可夫链模型 沪深300指数 日收益率概率分布 平稳分布

1 引言

沪深300指数于2005年4月正式发布，其成份股为市场中市场代表性好，流动性高，交易活跃的主流投资股票，能够反映市场主流投资的收益情况。众多证券投资基金以沪深300指数为业绩基准，因此对沪深300指数收益情况研究显得尤为重要，可为投资管理提供参考。

取沪深300指数交易日收盘价计算日收益率，可按区间将日收益率分为不同的状态，则日收益率时间序列可视为状态的变化序列，从而可以尝试采用马尔可夫链模型进行处理。马尔可夫链模型在证券市场的应用已取得了不少成果。参考文献[1]、[2]、[3]和[4]的研究比较类似，均以上证综合指数的日收盘价为对象，按涨、平和跌划分状态，取得了一定的成果。但只取了40～45个交易日的数据进行分析，历史数据过少且状态划分较为粗糙。参考文献[5]和[6]以上证综合指数周价格为对象，考察指数在的所定义区间（状态）的概率，然其状态偏少（分别只有6个和5个状态），区间跨度较大，所得结果实际参考价值有限。参考文献[7]对单只股票按股票价格划分状态，也取得了一定成果。

然而收益率是证券市场研究得更多的对象。本文以沪深300指数日收益率为对考察对象进行深入研究，采用matlab71作为计算工具，对较多状态和历史数据进行了处理，得出了沪深300指数日收益率概率分布，并对日收益率的变化进行了预测。

2 马尔可夫链模型方法

21 马尔可夫链的定义

设有随机过程{Xt，t∈T}，T是离散的时间集合，即T={0，1，2，L}，其相应Xt可能取值的全体组成状态空间是离散的状态集I={i0，i1，i2，L}，若对于任意的整数t∈T和任意的i0，i1，L，it+1∈I，条件概率则称{Xt，t∈T}为马尔可夫链，简称马氏链。马尔可夫链的马氏性的数学表达式如下：

P{Xn+1=in+1|X0=i0，X1=i1，L，Xn=in}=P{Xn+1=in+1|Xn=in} （1）

22 系统状态概率矩阵估计

马尔可夫链模型方法的基本内容之一是系统状态的转移概率矩阵估算。估算系统状态的概率转移矩阵一般有主观概率法和统计估算法两种方法。主观概率法一般是在缺乏历史统计资料或资料不全的情况下使用。本文采用统计估算法，其主要过程如下：假定系统有m种状态S1，S2，L，Sm根据系统的状态转移的历史记录，可得到表1的统计表格。其中nij表示在考察的历史数据范围内系统由状态i一步转移到状态j的次数，以■ij表示系统由状态i一步转移到状态的转移概率估计量，则由表1的历史统计数据得到■ij的估计值和状态的转移概率矩阵P如下：

■ij=nij■nik，P=p11 K p1mM O Mpm1 L pmn（2）

23 马氏性检验

随机过程{Xt，t∈T}是否为马尔可夫链关键是检验其马氏性，可采用χ2统计量来检验。其步骤如下：（nij）m×m的第j列之和除以各行各列的总和所得到的值记为■j，即：

■j=■nij■■nik，且■ij=nij■nik（3）

当m较大时，统计量服从自由度为（m-1）2的χ2分布。选定置信度α，查表得χ2α（（m-1）2），如果■2>χ2α（（m-1）2），则可认为{Xt，t∈T}符合马氏性，否则认为不是马尔可夫链。

■2=2■■nijlog■ij■j（4）

24 马尔可夫链性质

定义了状态空间和状态的转移概率矩阵P，也就构建了马尔可夫链模型。记Pt（0）为初始概率向量，PT（n）为马尔可夫链时刻的绝对概率向量，P（n）为马尔可夫链的n步转移概率矩阵，则有如下定理：

P（n）=PnPT（n）=PT（0）P（n）（5）

可对马尔可夫链的状态进行分类和状态空间分解，从而考察该马尔可夫链模型的不可约闭集、周期性和遍历性。马尔可夫链的平稳分布有定理不可约、非周期马尔可夫链是正常返的充要条件是存在平稳分布；有限状态的不可约、非周期马尔可夫链必定存在平稳过程。

3 马尔可夫链模型方法应用

31 观测值的描述和状态划分

取沪深300指数从2005年1月4日~2007年4月20日共555个交易日收盘价计算日收益率（未考虑分红），将日收益率乘以100并记为Ri，仍称为日收益率。计算公式为：

Ri=（Pi-Pi-1）×100/Pi-1（6）

其中，Pi为日收盘价。

沪深300指数运行比较平稳，在考察的历史数据范围内日收益率有9838％在[-45，45]。可将此范围按05的间距分为18个区间，将小于-45和大于45各记1区间，共得到20个区间。根据日收益率所在区间划分为各个状态空间，即可得20个状态（见表2）。

32 马氏性检验

采用χ2统计量检验随机过程{Xt，t∈T}是否具有马氏性。用前述统计估算法得到频率矩阵（nij）20×20。

由（3）式和（4）式可得：■j=■nij■■nik，且■ij=nij■nik，■2=2■■nijlog■ij■j=44696，令自由度为k=（m-1）2即k=361，取置信度α=001。由于k>45，χ2α（k）不能直接查表获得，当k充分大时，有：

χ2α（k）≈■（zα+■）2（7）

其中，zα是标准正态分布的上α分位点。查表得z001=2325，故可由（1）、（7）式得，即统计量，随机过程{Xt，t∈T}符合马氏性，所得模型是马尔可夫链模型。

33 计算转移概率矩阵及状态一步转移

由频率矩阵（nij）20×20和（1）、（2）式得转移概率矩阵为P=（Pij）20×20。考察2007年4月20日分时交易数据（9：30~15：30共241个数据），按前述状态划分方法将分时交易数据收益率归于各状态，并记Ci为属于状态i的个数，初始概率向量PT（0）=（p1，p2，L，pt，L，p20），则：

pj=Cj/241，j=1，2，K，20（8）

下一交易日日收益率分布概率PT（0）={p1（1），p2（1），L，pi（1），L，p20（1）}，且有PT（1）-PT（0）p，计算结果如表3所示。

34 马尔可夫链遍历性和平稳分布

可以分析该马尔可夫链的不可约集和周期性，从而进一步考察其平稳分布，然而其分析和求解非常复杂。本文使用matlab71采用如下算法进行求解：将一步转移概率矩阵P做乘幂运算，当时Pn+1=Pn停止，若n>5 000亦停止运算，返回Pn和n。计算发现当n=48时达到稳定，即有P（∞）=P（48）=P48。考察矩阵P（48）易知：各行数据都相等，不存在数值为0的行和列，且任意一行的行和为1。故该马尔可夫链{Xt，t∈T}只有一个不可约集，具有遍历性，且存在平稳分布{πj，j∈I}，平稳分布为P（48）任意一行。从以上计算和分析亦可知该马尔可夫链是不可约、非周期的马尔可夫链，存在平稳分布。计算所得平稳分布如表4所示。

35 计算结果分析

表3、表4给出了由当日收益率统计出的初始概率向量PT（0），状态一步预测所得绝对概率向量PT（1）和日收益率平稳分布，由表3和表4综合可得图1。可以看出，虽然当日（2007年4月20日）收益率在区间（15，45）波动且在（25，45）内的概率达到了07261，表明在2007年4月20日，日收益率较高（实际收盘时，日收益率为441），但其下一交易日和从长远来看其日收益率概率分布依然可能在每个区间。这是显然的，因为日收益率是随机波动的。

对下一交易日收益率预测（PT（1）），发现在下一交易日收益率小于0的概率为04729，大于0的概率为05271，即下一交易日收益率大于0的概率相对较高，其中在区间（-2，-15）、（05，1）和（1，15）概率02675、0161和01091依次排前三位，也说明下一交易日收益率在（-2，-15）的概率会比较高，有一定的风险。

从日收益率长远情况（平稳分布）来看，其分布类似正态分布但有正的偏度，说明其极具投资潜力。日收益率小于0的概率为04107，大于0的概率为05893，即日收益率大于0的概率相当的高于其小于0的概率。

4 结语

采用马尔可夫链模型方法可以依据某一交易日收益率情况向对下一交易日进行预测，也可得到从长远来看其日收益率的概率分布，定量描述了日收益率。通过对沪深300指数日收益率分析和计算，求得沪深300指数日收益率的概率分布，发现沪深300指数日收益率大于0的概率相对较大（从长远看，达到了05893，若考虑分红此概率还会变大），长期看来沪深300指数表现乐观。若以沪深300指数构建指数基金再加以调整，可望获得较好的回报。

笔者亦采用范围（-5，5）、状态区间间距为1和范围（-6，6）、状态区间间距为2进行运算，其所得结果类似。当采用更大的范围（如-10，10等）和不同的区间大小进行运算，计算发现若状态划分过多，所得模型不易通过马氏性检验，如何更合理的划分状态使得到的结果更精确是下一步的研究之一。在后续的工作中，采用ANN考察所得的日收益率预测和实际日收益率的关系也是重要的研究内容。马尔可夫链模型方法也可对上证指数和深证成指数进行类似分析。

参考文献

1 关丽娟，赵鸣沪综指走势的马尔可夫链模型预测[J]山东行政学院，山东省经济管理干部学院学报，2005（4）

2 陈奕余基于马尔可夫链模型的我国股票指数研究[J]商场现代化（学术研讨），2005（2）

3 肖泽磊，卢悉早基于马尔可夫链系统的上证指数探讨[J]科技创业月刊，2005（9）

4 边廷亮，张洁运用马尔可夫链模型预测沪综合指数[J]统计与决策，2004（6）

5 侯永建，周浩证券市场的随机过程方法预测[J]商业研究，2003（2）

6 王新蕾股指马氏性的检验和预测[J]统计与决策，2005（8）

7 张宇山，廖芹马尔可夫链在股市分析中的若干应用[J]华南理工大学学报（自然科学版），2003（7）

8 冯文权经济预测与决策技术[M]武汉：武汉大学出版社，2002

9 刘次华随机过程[M]武汉：华中科技大学出版社，2001

10 盛千聚概率论与数理统计[M]北京：高等教育出版社1989转

如何改进沪深300指数增强

问题1：什么是沪深300指数？

问题2：沪深300指数是什么意思？

为反映中国证券市场股票价格变动的概貌和运行状况，并能够作为投资业绩的评价标准，为指数化投资及指数衍生产品创新提供基础条件，沪、深证券交易所编制并发布了沪、深300统一指数。

沪深300指数是由上海证券交易所和深圳证券交易所共同开发的中国A股市场指数， 它的样本选自沪深两个证券市场， 覆盖了大部分流通市值，其成份股票为中国A股市场中代表性强、流动性高的主流投资股票， 能够反映A股市场总体发展趋势。沪深300指数中的指数股的发布和调整均由交易所完成， 具有较强的公正性与权威性。

沪、深300指数简称沪、深300，上海行情使用代码为00300，深圳行情使用代码399300。指数基日为2004年12月31日，基点为1000点。

指数成分股的选择空间是：上市交易时间超过一个季度;非ST，ST股票，非暂停上市的股票;公司经营状况良好，最近1年无重大违法违规事件、财务报告无重大问题;股票价格无明显的异常波动或市场操纵;剔除其他惊专家委员会认定的不能进入指数的股票。选择标准是选取规模大、流动性好的股票作为样本股。选择方法是，先计算样本空间股票最近1年的日平均总市值、日均流通市值、日均流通股份数、日均成交金额和日均成交股份数5个指标，再将上述指标的比重按2：2：2：1：1进行加权平均，然后将计算结果从高到低排序，选取排名在前300的股票。

目前300只样本股中，深市121只样本股中有92只来自于深证100，沪市141只来自于上证180，入选率分别为92%和783%。

它覆盖了银行、钢铁、石油、电力、煤炭、水泥、家电、机械、纺织、食品、酿酒、化纤、有色金属、交通运输、电子器件、商业百货、生物制药、酒店旅游、房地产等数十个主要行业的龙头企业。

沪深300指数以2004年12月31日为基日，以该日300只成份股的调整市值为基期，基期指数定为1000点，自2005年4月8日起正式发布。

计算公式为：报告期指数 = 报告期成份股的调整市值 / 基日成份股的调整市值 ×; 1000

其中，调整市值 = ∑(市价×;调整股本数)，基日成份股的调整市值亦称为除数，调整股本数采用分级靠档的方法对成份股股本进行调整。沪深300的分级靠档方法如下表所示。比如，某股票流通股比例(流通股本/总股本)为7%，低于10%，则采用流通股本为权数;某股票流通比例为35%，落在区间(30，40 )内，对应的加权比例为40%，则将总股本的40%作为权数。

流通比例(%)

≤10

(10，20]

(20，30]

(30，40]

(40，50]

(50，60]

(60，70]

(70，80]

>;80

加权比例(%)

流通比例

20

30

40

50

60

70

80

100

另外，沪深300指数的选样方法是对样本空间股票在最近一年（新股为上市以来）的日均成交金额由高到低排名，剔除排名后50%的股票，然后对剩余股票按照日均总市值由高到低进行排名，选取排名在前300名的股票作为样本股。

沪深300指数依据样本稳定性和动态跟踪相结合的原则，每半年调整一次成份股，每次调整比例一般不超过10%。样本调整设置缓冲区，排名在240名内的新样本优先进入，排名在360名之前的老样本优先保留。当样本股公司退市时，自退市日起，从指数样本中剔除，由过去最近一次指数定期调整时的候选样本中排名最高的尚未调入指数的股票替代。

沪、深300指数按规定作定期调整。原则上指数成分股每半年进行一次调整，一般为1月初和7月初实施调整。每次调整比例定为不超过10%。

什么是沪深3OO

可以调整指数成分股权重、增加指数成分股数量。

1、调整指数成分股权重：通过对指数成分股的权重调整，可以实现对指数的精准追踪。

2、增加指数成分股数量：增加指数成分股的数量，可以扩大指数的代表性，更全面、更准确地反映市场整体发展趋势。

沪深300指数是沪深证券交易所于2005年4月8日联合发布的反映A股市场整体走势的指数。沪深300指数编制目标是反映中国证券市场股票价格变动的概貌和运行状况，并能够作为投资业绩的评价标准，为指数化投资和指数衍生产品创新提供基础条件。中证指数有限公司成立后，沪深证券交易所将沪深300指数的经营管理及相关权益转移至中证指数有限公司。中证指数有限公司同时计算并发布沪深300的价格指数和全收益指数，其中价格指数实时发布，全收益指数每日收盘后在中证指数公司网站和上海证券交易所网站上发布。

沪深300指数市场走势

沪深300指数样本覆盖了沪深市场60%左右的市值，具有良好的市场代表性和可投资性。

一、沪深300指数是以2004年12月31日为基期，基点为1000点，其计算是以调整股本为权重，采用派许加权综合价格指数公式进行计算。其中，调整股本根据分级靠档方法获得。

二、凡有成份股分红派息，指数不予调整，任其自然回落。

三、沪深300指数会对成分股进行定期调整，其调整原则为：

1、指数成份股原则上每半年调整一次，一般为1月初和7月初实施调整，调整方案提前两周公布。

2、 每次调整的比例不超过10%。样本调整设置缓冲区，排名在240名内的新样本优先进入，排名在360名之前的老样本优先保留。

3、 近一次财务报告亏损的股票原则上不进入新选样本，除非该股票影响指数的代表性。

由于沪深300指数覆盖了沪深两个证券市场，具有很好的总体市场代表性，因此在中国股指期货标的指数选择上呼声最高，已经成为中国股指期货的标的物。

沪深300

下一项指数代码：

沪市000300

深市399300。

沪深300指数以2004年12月31日为基日，基日点位1000点。

沪深300指数是由上海和深圳证券市场中选取300只A股作为样本，其中沪市有179只，深市121只。

样本选择标准为规模大、流动性好的股票。

沪深300指数样本覆盖了沪深市场六成左右的市值，具有良好的市场代表性。

诞生过程

1998年启动——2001年上交所首先研究方案——证监会协调沪深交易所共同开发——2003年达成共识——细节设计——2005年4月8日正式推出。

有市场就有指数。1991年上证、深证综合指数诞生，1992年上证A股、B股指数陆续推出，1995年至2004年，深沪两市又陆续推出了深证成指、上证180指数（前身为上证30指数）、深证100指数、巨潮100指数、上证50指数……中国股市指数体系在沪深两个交易所推动下有了较大突破和进展，以成分股为样本的指数开发使中国指数市场出现了真正风格化、投资型的指数产品。在当今世界主要发达国家股市中，被投资者广泛接受的、能代表市场变化的指数基本上都是成分股指数。但业内专家道富投资指出，我国现有的指数体系，尚不足以满足市场的投资需求，市场迫切需要一些覆盖沪深两市的指数产品。

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