等额本金与等额本息还款数量区别(等额本金和等额本息还款总额一样吗)

等额本金与等额本息还款数量区别(等额本金和等额本息还款总额一样吗)

银行按揭贷款买房买车一般有两种还款方式，平均本金和等额本息。本文从数学的角度计算了两种还款方式的还款额和每期还款额。至于哪种方法对你更有利，大家自己判断。

平均资本中每期等额本息还款额的计算

一，

平均资本(Average capital)是指在还款期内将贷款总额分成相等的部分，每月偿还相同数额的本金和当月剩余贷款产生的利息的一种还贷方式。

30万元本金分120期还清，每月偿还本金为30万元120=2500元。

第一期的利息是30万本金产生的利息，30万1/240==1250元。

首期还款金额X(1)=2500 3000001/240=3750元。

由于2500元本金已在第一期偿还，第二期产生的利息本金减少了2500元。

第2期还款金额x(2)=2500(30000-2500)1/240=3739.58元。

第三期还款金额x(3)=2500(30万-22500)1/240=3729.16元。

第四期还款金额x(4)=2500(300000-32500)1/240=3718.74元。

5号~ 118号，类似。

第119期还款金额x(119)=2500(300000-1182500)1/240=2520.84元。

第120期还款金额x (120)=2500 (30万-119 2500 ) 1/240=2510.42元。

我们发现每期还款额都在递减，每期还款额比上一期少2500/240=10.42元，每期还款额是等差数列。

我们用等差数列的求和公式来计算120期的总还款额。等差数列的求和公式S=na [n(n-1)/2]d，其中n=120，第一项a1=x(1)=3750，容差d=-2500/240。代入，总还款额s=375,625元。

平均资本中每期还款额的规律性很明显，计算也比较简单。

这种以平均资本还款的方式，每月还款额是固定的，但是利息越来越少。一开始借款人还款压力很大，但是随着时间的推移，每月还款额越来越少。

等差数列的求和公式

第二，

等额本息是指贷款的一种还款方式，是指在还款期内，每月偿还相同金额的贷款(包括本金和利息)。

等额本息，每个月还款额都一样。但每期还款额包含的本息不同，似乎没有规律。算起来会比较麻烦。

现在假设每期固定还款额为X，每期包含的本金部分为x(1)，x(2)，x(3)…x(118)，x(119)，x(120)。

第一期还款金额x=x (1) 300，000 1/240，

第2期的还款额，x=x (2) [30万-x (1)] 1/240，

第3期的还款额，x=x (3) [30万-x (1)-x (2)] 1/240，

所以，看起来比较复杂。让我们从上一期倒回去。

第120期的还款额，X=x(120) x(120)1/240，公式，可得，x (120)=(240/241 ) X。

第119期的还款金额，X=x(119) [x(119) x(120)]1/240，这是公式，-，可用，x(119)=(240/241)x(120)。

第18期的还款额，x=x(118)[x(118)x(119)x(120)]1/240，这是公式，-，可以得到，x (118)=(240/241 ) x (10)

一直进行到第1期，x(2)=(240/241)x(3)，x(1)=(240/241)x(2)。

我们发现了这样的规律，x(n-1)/x(n)=240/241，每笔还款额包含的本金部分x(n)成几何级数，第一项为a1=x(120)=(240/241)X，公比为q=240/241。

总额为S=30万，x(1)x(2)x(3)…x(118)x(119)x(120)=30万。

根据等比数列求和公式，s=a1 [(1-q n)/(1-q)]，代入数值得到X=3183.97元，则还款总额为120X=381835.85元。

等比数列的求和公式

第三，

假设现在贷款60万，分20年还清，240期，年利率5%。如果通过计算采用平均资本法偿还贷款，则

相关问答：相关问答：房贷45万，20年期限，等额本金，月供多少？

房贷45万，按揭年限20，等额本金还款方式，根据目前人行公布贷款基准年利率：五年至三十年的年利率4.90%，按年利率计算，月供金额:如下 第一年:（12月明细）

1月,3712.5(元)月,3704.84(元)

3月,3697.19(元)4月,3689.53(元)

5月,3681.88(元） 6月,3674.22(元)

7月,3666.56(元) 8月,3658.91(元)

9月,3651.25(元)10月,3643.59(元)

11月,3635.94(元) 12月,3628.28(元)

最后一年:（12个月明细）

229月,1966.88(元) 30月,1959.22(元)

231月,1951.56(元) 32月,1943.91(元)

233月,1936.25(元) 34月,1928.59(元)

235月,1920.94(元) 36月,1913.28(元)

237月,1905.63(元) 38月,1897.97(元)

239月,1890.31(元)40月,1882.66(元)

还完第240个月，这样贷款就还完了，因240个月的月供明细全出来，看着也眼花缭乱，就打出了前12个月和最后12月的明细。

注:各地区各行贷款可能存在利率上浮，最多的可能在央行基础利率上浮10%左右，请详细了解购房所在地银行利率为准，了解后也可以在评论中说明详细利率，必第一时间解答回复。

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